הצמד פרץ דרך בשילוב גרפיקה במשחקי מחשב, בתכנון שלבים מרובים במשחק ובקידום העלילה בסצנות ביניים מאויירות בסגנון קומיקס. משחק זה הצליח עד מאוד בצפון אמריקה וביפן, ופותחו עבורו גם גרסאות ביתיות למגוון מכונות משחק. המשחק גם הועתק באופן פיראטי בהקף נרחב ודמויותיו פורסמו על אריזות מזון, בגדים, צעצועים וכדומה. יוניברסל סיטי סטודיוס הגישו תביעה נגד נינטנדו, בטוענם כי המשחק מפר את סימנם הרשום "קינג קונג", אך תביעה זו נדחתה. הצלחת משחק זה ביססה את מעמדה של נינטנדו כמובילת שוק משחקי הוידאו הביתיים בשנות השמונים והתשעים.

דונקי קונג, הגורילה, הוא הרשע במשחק. הוא היה חיית המחמד של נגר בשם ג'אמפ-מן (למעשה מריו עצמו). נגר זה התייחס אליו ברוע לב, לכן דונקי קונג ברח וחטף את חברתו של ג'אמפ-מן/מריו, שכונתה בתחילה פשוט "הליידי" (לאחר מכן שונה שמה לפאולין). השחקן משחק את תפקידו של מריו בהצלתה של פאולין מידי דונקי קונג. התמה של "עלמה במצוקה" הופיעה לראשונה במשחק זה והייתה הנושא של אין ספור משחקי וידאו מאוחרים יותר.

המשחק משתמש בגרפיקה ואנימציה ככלים להנעת העלילה וזיהוי הדמויות: דונקי קונג מגחך לעתים קרובות כלפי מריו, פאולין מזוהה בקלות על ידי שמלתה הורודה, קריאות HELP! המופיעות תדירות בקרבתה ושיערה הארוך. מריו הוא טיפוס גוץ בסרבל אדום. בשל מגבלות גרפיקה לא היה ניתן לצייר לו פה ושיער באופן מדויק, ולכן עוצב עם שפם וכובע. בכדי להבחין בתנועות ידיו צוייד מריו בכפפות לבנות. המשחק "דונקי קונג" הוא דוגמה ראשונה לנרטיב שלם המסופר במשחק מחשב: המשחק נפתח בסצנה המציגה את דונקי קונג מטפס במעלה סולמות לראש אתר בניה, מניח את פאולין ורוקע ברגליו שמעוותות את קורות המתכת ועומד בעמדתו. אנימציה פשוטה זו מספקת את הרקע העלילתי למשחק, בפעם הראשונה בסוג משחק זה.

לקראת סוף כל שלב יש שוב קטע אנימציה בו מופיע לב בין האוהבים, אך מייד דונקי קונג חוטף את פאולין לשלב גבוה יותר והלב נשבר. בסוף השלב האחרון ישנו קטע סיום והמשחק מתחיל מחדש ברמת קושי גבוהה יותר.